VWO – WisA – Vaardigheden en algebra – SV

Vaardigheden en algebra

Wat leer je in deze samenvatting?

  • Vermenigvuldigen met variabelen
  • Wat de macht en wortel zijn
  • Hoe een exponent werkt
  • Wiskundige bewerkingen en de volgorde daarvan

Algebra betekent rekenen met letters. Deze letters noem je variabelen en hebben nog geen waarde gekregen en kunnen dus elk mogelijk getal hebben.

Optellen en aftrekken

Op het plaatje hieronder is te zien dat bij zowel optellen als aftrekken we spreken van twee termen. De uitkomst van het optellen van twee termen heet de som. De uitkomst
van twee termen van elkaar af heet het verschil.

Vermenigvuldigen

Vermenigvuldigen betekent eigenlijk herhaald optellen.
5 x 7 is dus op te schrijven als 7+7+7+7+7=35
In plaats van het kruisje als keerteken wordt op de middelbare school je aangeleerd op een punt te gebruiken. Dit is doordat het keerteken vaak verward kan worden met de letter x die veel wordt gebruikt bij wiskundige vergelijkingen.
De variabelen die met elkaar worden vermenigvuldigt worden factoren genoemd. De uitkomst van een vermenigvuldiging noemen we het product.

Bij vermenigvuldigen wordt het keerteken soms ook weggehaald zoals op het plaatje hier rechts te zien is. Als twee letters naast elkaar staan betekent dit eigenlijk “de ene letter keer de andere letter”. Dit kan ook met een getal naast een letter. Maar let op, dit is niet mogelijk met twee getallen naast elkaar want dan staat er heel iets anders.

Wil je een uitlegvideo zien oefenopgave maken vraag stellen over dit onderwerp?

Delen

De omgekeerde bewerking van vermenigvuldigen is delen. Dit is op twee manieren op te schrijven: met het bekende gedeeld door teken en met de breukstreep.

De uitkomst van delen wordt het quotiënt genoemd.

Machten

Een macht is eigenlijk herhaaldelijk vermenigvuldigen. 3 tot de macht 2 is het zelfde als 3 keer 3. 3 tot de macht drie is dus 3 keer 3 keer 3. Hieronder is het uitgeschreven op de wiskundige manier.

De omgekeerde bewerking van tot de macht is de wortel.

Het eerste geval noem je de tweede machtswortel van 9. En het onderste voorbeeld noem je de vierde machtswortel van 81.
In het voorbeeld zie je dat de tweede machtswortel is aangegeven met een 2. Deze 2 is niet noodzakelijk om op te schrijven en daarom mag je deze dus bij de tweede machtswortel weglaten. Een lege wortel is dus het zelfde als een tweede machtswortel.
 
In de afbeelding hieronder zijn de benamingen genoemd. Je ziet dat B het exponent heet, deze staat rechtsboven het grondtal, bij de wortel is het exponent linksboven in de wortel. De uitkomst van het grondtal x tot de macht B is M de macht. Bij de wortel is is de uitkomst het grondtal en staat de macht in de wortel.

Variabele als exponent

Wanneer het exponent nog onbekend is kun je dankzij de andere getallen erachter proberen te komen wan x moet zijn. Hieronder in het voorbeeld zie je 3 tot de macht x is 81. Om x te weten te komen, kun je verschillende waarden van de macht uitproberen om te weten wat x is.
Soms is dat te moeilijk om zomaar te zien en daarom wordt daarvoor de logaritme gebruikt. De logaritme gebruik je dus als de macht onbekend is. Linksboven de log zet je het gegeven grondtal neer, vervolgens zet je in de logaritme de macht. En als je dit invult in je grafische rekenmachine geeft deze de waarde van het exponent.

Hiernaast zie je een voorbeeld hoe deze bewerking van een machtsfunctie tot een logaritmische functie om te bouwen is.

Wiskundige bewerkingen

Hieronder is een overzicht van alle basisbewerkingen in de wiskunde.

Volgorde van bewerkingen

Als je meerdere bewerkingen achter elkaar hebt dan moet je volgorde aanhouden.

In dit voorbeeld is er sprake van heel veel verschillende bewerkingen wat ervoor kan zorgen dat je op een ander antwoord zou kunnen uitkomen als je je niet houdt aan de juiste volgorde.
 
Als eerste ga je de haakjes wegwerken:

Als tweede ga je de machten en wortels wegwerken:

Als derde ga je vermenigvuldigen en delen (deze gaat in de volgorde van links naar rechts) :

Als vierde en laatste ga je optellen en aftrekken (dit gaat ook in de volgorde van links naar rechts) :

Wil je een video zien over dit onderwerp?

>