VWO – WisA – Breuken – SV

Breuken

Wat leer je in deze samenvatting?

  • Wat breuken zijn
  • Hoe je met breuken kan rekenen
  • Hoe je breuken vereenvoudigt
  • Hoe je met breuken vermenigvuldigt en deelt

Voor veel mensen zijn breuken de eerste traumatische ervaring met de wiskunde doordat het heel nieuw is en soms net even anders werkt dan je verwacht. Daarom hopen we dat deze samenvatting je goed zal helpen bij het beter begrijpen van breuken en alles wat daar mee te maken heeft.

De basis van breuken

10 van de 50 kun je schrijven als 10 breukstreep 50 en dat is gelijk aan één vijfde. Vaak worden breuken ook in een taartvorm afgebeeld zoals op de afbeelding te zien is.

Een breuk is altijd “teller” gedeeld door de “noemer”, de noemer mag nooit 0 zijn. De omgekeerde bewerking van delen is vermenigvuldigen. Dus als je t gedeeld door n is b doet, dan is dat het zelfde als t is n keer b.

Dit kan misschien wat verwarrend zijn en daarom gebruiken veel mensen het magisch driehoek. Neem twee makkelijke kleine getallen, bijvoorbeeld 2 en 3. Zet deze onder in jouw driehoek. Het product van deze twee getallen zet je boven in het driehoek. Op deze manier kun je gemakkelijk vergelijkingen omschrijven in de vorm die je wilt. Bestudeer de onderste afbeelding nauwkeurig en probeer het met eigen bedachte getallen.

Hieronder een voorbeeld met andere getallen:

Optellen en aftrekken van breuken

Bij het optellen en aftrekken van breuken gaat het erom dat je de noemers gelijknamig maakt, de noemers hebben dan het zelfde getal.
Bij dit voorbeeld zie je dat de noemers allebei 35 zijn wat betekent dat je de 2 en de 4 gewoon bij elkaar op mag tellen.

Dat zelfde geldt bij het volgende voorbeeld. Hierbij zijn beide noemers 7 en hoef je dus alleen 6 en 1 van elkaar af te halen.

Breuken mag je altijd, ongestraft een beetje anders schrijven. Je kunt bijvoorbeeld de teller en de noemer met 2 vermenigvuldigen waarna de breuk er anders uitziet maar wel even groot blijft als je hem later weer vereenvoudigt.

Je kunt op deze zelfde manier de teller en de noemer vermenigvuldigen met een letter, bijvoorbeeld x.

Als je twee breuken bij elkaar moet optellen met een noemer die verschillend zijn kun je deze regel van net toepassen. Je kunt de noemer dus gelijknamig maken door de ene noemer met de andere noemer en teller te vermenigvuldigen. In het voorbeeld hiernaast is dat te zien.

Wil je een uitlegvideo zien oefenopgave maken vraag stellen over dit onderwerp?

Vereenvoudigen van breuken

Vereenvoudigen was net al aanbod gekomen maar wordt hier uitgelegd.
Vereenvoudigen betekent een breuk zo klein mogelijk opschrijven. In het volgende voorbeeld zou je zowel de 26 en de 28 kunnen delen door 2. Hieruit volgt de vereenvoudiging.

Op deze zelfde manier zijn ook letters uit een breuk weg te vereenvoudigen. Dit met de voorwaarde dat de letter niet gelijk is aan 0. Dit moet je er bij schrijven!

Vermenigvuldigen met breuken

Als je twee breuken met elkaar wilt vermenigvuldigen hoef je de noemers niet gelijknamig te maken. Je kunt dan heel makkelijk teller keer teller en noemer keer noemer doen.

Hierboven zie je de standaard regel.

Soms komt het voor dat je één getal of één letter met een breuk moet vereenvoudigen. Dan moet je eerst een breuk maken van het losse getal of van de losse letter door een 1 onder de breukstreep te zetten.

Hier rechts zijn een paar getallenvoorbeelden. Je ziet dat je eerst een hele breuk maakt van een breuk waar een getal naast staat, voordat je de breuk kan vermenigvuldigen met de andere breuk.

Delen

Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde.

Niet altijd staat het gedeeld door teken tussen de twee breuken die gedeeld moeten worden, soms staat er een breuk in een breuk.

Dit zelfde kan ook als je één letter deelt door een breuk.

Andersom kan het natuurlijk ook, dus een breuk gedeeld door een letter.

Voorbeelden

Wil je een video zien over dit onderwerp?

>