Quantum-tunneleffect

Uit spectroscopische analyses van een aantal kometen en planetoïden blijkt dat deze water bevatten met dezelfde isotopenverhouding als op aarde van:

$$waterstof:\;\;_1^1 H\;\;en \;deuterium:\;\;(_1^2 D=\;_1^2 H)$$

Men neemt aan dat water gevormd is in ‘interstellaire wolken’ bij een temperatuur van 10 K. Eén van de reacties voor watervorming is:

$$(1)\;\;\;OH+H_{2}\rightarrow H_{2}O+H$$

Deze reactie vindt plaats aan het oppervlak van microscopische stofdeeltjes waarbij ijsmantels om de stofdeeltjes worden gevormd. Zoals bij veel reacties moet ook bij deze reactie een activeringsenergie "E_a" overwonnen worden.
Zie figuur 1.

Figuur 1

over deze reactie is een theorie opgesteld:

theorie

• De energiebarrière wordt doorbroken door het quantum-tunneleffect.

over theorie:

Als een H₂-deeltje en een OH-deeltje zich voldoende dicht bij elkaar aan het oppervlak van een vast stofdeeltje bevinden, kan er een reactie door het quantum-tunneleffect plaatsvinden. In deze reactie ‘verhuist’ een H-atoom van het H₂-deeltje naar het OH-deeltje, over een afstand:
a = 10^-10 m.

Voor deeltjes met een massa "m" geldt voor de debroglie-golflengte "λ" in een omgeving met temperatuur "T":

$$\lambda=\frac{h}{\sqrt{2\pi mk_{B}T}}$$

Hierin is:

• "k_B" de constante van Boltzmann;
• "h" de constante van Planck.

Leg met behulp van deze formule en met figuur 1 uit of er onder deze omstandigheden een redelijke kans is op het quantum-tunneleffect.

Uit spectroscopische analyses van een aantal kometen en planetoïden blijkt dat deze water bevatten met dezelfde isotopenverhouding als op aarde van:

$$waterstof:\;\;_1^1 H\;\;en \;deuterium:\;\;(_1^2 D=\;_1^2 H)$$

Men neemt aan dat water gevormd is in ‘interstellaire wolken’ bij een temperatuur van 10 K. Eén van de reacties voor watervorming is:

$$(1)\;\;\;OH+H_{2}\rightarrow H_{2}O+H$$

Deze reactie vindt plaats aan het oppervlak van microscopische stofdeeltjes waarbij ijsmantels om de stofdeeltjes worden gevormd. Zoals bij veel reacties moet ook bij deze reactie een activeringsenergie "E_a" overwonnen worden.
Zie figuur 1.

Figuur 1

over deze reactie is een theorie opgesteld:

theorie

• De energiebarrière wordt doorbroken door het quantum-tunneleffect.

over theorie:

Als een H₂-deeltje en een OH-deeltje zich voldoende dicht bij elkaar aan het oppervlak van een vast stofdeeltje bevinden, kan er een reactie door het quantum-tunneleffect plaatsvinden. In deze reactie ‘verhuist’ een H-atoom van het H₂-deeltje naar het OH-deeltje, over een afstand:
a = 10^-10 m.

Voor deeltjes met een massa "m" geldt voor de debroglie-golflengte "λ" in een omgeving met temperatuur "T":

$$\lambda=\frac{h}{\sqrt{2\pi mk_{B}T}}$$

Hierin is:

• "k_B" de constante van Boltzmann;
• "h" de constante van Planck.

Wetenschappers onderzoeken deze reactie in een laboratorium. Ze vervangen daarbij:

$$Alle\;waterstofkernen\;_1^1 H\;\;door \;deuteriumkernen:\;\;(_1^2 D=\;_1^2 H)$$

Dit levert de volgende reactie op:

$$(2)\;\;\;OD=D_{2}\rightarrow D_{2}O+D$$

Voor reactie (2) zijn de hoogte en de breedte van de energiebarrière gelijk aan die van reactie (1), zoals weergegeven in figuur 1. Maar reactie (2) heeft een andere kans op het quantum-tunneleffect dan reactie (1).

Leg uit of de kans dat het quantum-tunneleffect optreedt met deuteriumkernen groter of kleiner is dan met waterstofkernen.

Uit spectroscopische analyses van een aantal kometen en planetoïden blijkt dat deze water bevatten met dezelfde isotopenverhouding als op aarde van:

$$waterstof:\;\;_1^1 H\;\;en \;deuterium:\;\;(_1^2 D=\;_1^2 H)$$

Men neemt aan dat water gevormd is in ‘interstellaire wolken’ bij een temperatuur van 10 K. Eén van de reacties voor watervorming is:

$$(1)\;\;\;OH+H_{2}\rightarrow H_{2}O+H$$

Deze reactie vindt plaats aan het oppervlak van microscopische stofdeeltjes waarbij ijsmantels om de stofdeeltjes worden gevormd. Zoals bij veel reacties moet ook bij deze reactie een activeringsenergie "E_a" overwonnen worden.
Zie figuur 1.

Figuur 1

over deze reactie is een theorie opgesteld:

theorie

• De energiebarrière wordt doorbroken door het quantum-tunneleffect.

over theorie:

Als een H₂-deeltje en een OH-deeltje zich voldoende dicht bij elkaar aan het oppervlak van een vast stofdeeltje bevinden, kan er een reactie door het quantum-tunneleffect plaatsvinden. In deze reactie ‘verhuist’ een H-atoom van het H₂-deeltje naar het OH-deeltje, over een afstand:
a = 10^-10 m.

Voor deeltjes met een massa "m" geldt voor de debroglie-golflengte "λ" in een omgeving met temperatuur "T":

$$\lambda=\frac{h}{\sqrt{2\pi mk_{B}T}}$$

Hierin is:

• "k_B" de constante van Boltzmann;
• "h" de constante van Planck.

Wetenschappers onderzoeken deze reactie in een laboratorium. Ze vervangen daarbij:

$$Alle\;waterstofkernen\;_1^1 H\;\;door \;deuteriumkernen:\;\;(_1^2 D=\;_1^2 H)$$

Dit levert de volgende reactie op:

$$(2)\;\;\;OD=D_{2}\rightarrow D_{2}O+D$$

Voor reactie (2) zijn de hoogte en de breedte van de energiebarrière gelijk aan die van reactie (1), zoals weergegeven in figuur 1. Maar reactie (2) heeft een andere kans op het quantum-tunneleffect dan reactie (1).

Tim heeft moeite met de theorie. Hij zegt: “In figuur 1 blijven de hoogte en breedte van de energiebarrière constant, dus je kunt net zo makkelijk ‘terug-tunnelen’ en dan wordt het water weer even snel afgebroken.”

Leg uit of Tim gelijk heeft.